Questão IME Proporção

por ismael1008,3 Sex 05 Ago 2016, 14:18

57-(IME-2007) Sejam a,b e c números reais não nulos. Sabendo que a+b/c = b+c/a = a+c/b. determine o valor numérico de a+b/c

Gabarito 2 ou -1

por **LPavaNNN** Sex 05 Ago 2016, 14:50

$\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=k\\a+b=kc,b+c=ak,a+c=bk\\a+b+b+c+a+c=(a+b+c)k\\\frac{2(a+b+c)}{a+b+c}=k\\k=2\\\frac{a+b}{c}=2$

Nessa solução foi considerado que a+b+c é diferente de 0, pois caso seja 0, a solução não é 2 .

considerando essa possibilidade :

$a+b+c=0\\a+b=-c\\\frac{a+b}{c}=-1$

por ismael1008,3 Sex 05 Ago 2016, 15:08

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