(MACK 97)

Na figura, a circunferência de centro O tem raio 6, "alfa" = arc tg 1/2 e C é ponto de tangência. Então a área do triângulo ABC é igual a?



Gabarito: 38,4

Trace OC ----> OC é perpendicular BC ----> O^CB = 90º

Seja D a outra extermidade do diâmetro AD

Alfa = a ----> tga = 1/2----> tg²a = 1/4

BÔC = c

a = ângulo inscrito que subtende arco CD ---> BÔC = ângulo central do mesmo arco ---> c = 2a

tgc = tg2a ----> tgc = 2*tga/(1 - tg²) ----> tgc = 2*(1/2)(1 - 1/4) ----> tgc = 4/3

tgc = BC/OC ----> 4/3 = BC/6 ----> BC = 8

OB² = OC² + BC² ----> OB² = 6² + 8² ----> OB = 10 ----> AB = 16

Seja h a altura do triângulo OBC em relação à base OB ( e do triângulo ABC em relação a AB):

Área de OBC ----> OB*h/2 = BC*OC/2 ----> 10*h = 8*6 ---> h = 4,8

Área de ABC ----> S = AB*h/2 ----> S = 16*4,8/2 ----> S = 38,4