MACK-74

Ajuda com essa:
Sendo u a unidade em radianos de um ângulo e v=(∏/4)-u,a expressão:
S=(sen u + cos u)/(√2 .sen u . cos u) em função de x=cos v é:

Spoiler:

v = pi/4 - u

cosv = cos(pi/4 - u) ---> cosv = cos(pi/4).cosu + sen(pi/4).senu ---> cosv = (√2/2).cosu + (√2/2).senu --->

senu + cosu = √2.cosv ---> senu + cosu = √2.x ---> I

(senu + cosu)² = (√2.x)² ---> sen²u + cos²u + 2.senu.cosu = 2.x² ---> senu.cosu = (2.x² - 1)/2 ---> II

S = (senu + cosu)/√2.senu.cosu ---> S = √2.x/[(2.x² - 1)/2] ---> S = 2.√2.x/(2.x² - 1)

Não "bate" com o gabarito: faltou
v = pi/4 - u

cosv = cos(pi/4 - u) ---> cosv = cos(pi/4).cosu + sen(pi/4).senu ---> cosv = (√2/2).cosu + (√2/2).senu --->

senu + cosu = √2.cosv ---> senu + cosu = √2.x ---> I

(senu + cosu)² = (√2.x)² ---> sen²u + cos²u + 2.senu.cosu = 2.x² ---> senu.cosu = (2.x² - 1)/2 ---> II

S = (senu + cosu)/√2.senu.cosu ---> S = √2.x/√2.[(2.x² - 1)/2] ---> S = 2.x/(2.x² - 1)

Não "bate" com o gabarito: sinal do denominador é diferente
Suponho que hajam erros no enunciado ou o gabarito foi digitado errado

De fato Elcioshin,cometi um erro na hora de digitar o gabarito,desculpe pelo transtorno.
E muito obrigado pela sua ajuda!!