Equação polinomial

Sendo o polinômio P(x), de grau quatro e divisível por Q(x) = x – 3, o resto de sua divisão por D(x) = x – 5 é:

01) -22.
02) -34.
03) -40.
04) -56.
05) -60.

Oi, Dani, tudo bem? Eu acho que esse gabarito está errado. Algum colega poderá me corrigir:

Olhando no gráfico, já sabemos 3 raízes. Com a informação do enunciado, já sabemos mais uma. Sendo assim, temos as 4 raízes.

Do enunciado, sabemos que 3 é raiz, pois o polinômio é divisível por x-3


Do gráfico, sabemos que -5, -2 e 1 são raízes.


P(x)=a(x+5).(x+2).(x-1).(x-3)

Porém, não sabemos o a. Caso soubéssemos, poderíamos substituir o 5 diretamente ali para acharmos o resto da divisão por x-5

Do gráfico temos que quando o x é 0 o polinômio vale -3.

Sendo assim, vamos substituir 0 na equação em negrito

P(x)=a(x+5).(x+2).(x-1).(x-3)=-3
P(0)=a(0+5).(0+2).(0-1).(0-3)=-3
a.(5)(2)(-1)(-3)=-3
a=- 1/10


Agora vamos substituir o a na equação em negrito e fazer o p(5)


P(x)=(-1/10).(x+5).(x+2).(x-1).(x-3)
P(5)=(-1/10).(5+5).(5+2).(5-1).(5-3)
P(5)=(-1/10).(10).(7).(4).(2)
P(5)=-56




edit: pesquisei o gabarito na internet e encontrei -56 mesmo.