equação polinomial

por vinicius89 Qua 09 Ago 2017, 22:09

a solução da equação : x + x√(2x+2) = 3 é:

a)1 --> resposta certa
b)2
c)3
d)5
e)7

tentei achar fator comum quando a equação se encontra nesta forma: 2x³ + x²+ 6x -9 = 0 mas nao consegui. É facil visualizar a resposta mas gostaria de saber outro tipo de resolução.

por **Elcioschin** Qua 09 Ago 2017, 22:18

Parece que a questão tem alternativas (e quem sabe o gabarito!).

Se tiver, você não está respeitando a Regra XI do fórum:

XI- Não use letras maiúsculas para o título ou o corpo do texto da questão. Quando uma questão possui alternativas estas FAZEM PARTE da questão e devem ser postadas integralmente. Da mesma forma não deixe de postar a resposta esperada, se a conhecer. Isso será de valia para quem tentar ajudá-lo(a).

por SergioEngAutomacao Qua 09 Ago 2017, 22:24

x(2x+2)^(1/2) = 3 -x

(eleva tudo ao quadrado)

x^2 (2x +2) = (3 -x ) ^2

2x^3 +2x^2 = 9 + x^2 -6x

2x^3 + x^2 + 6x - 9 = 0

Agora temos que achar as raízes disso, por tentativa começamos naturalmente por 1.

2 + 1 + 6 - 9 = 0

1 é uma raiz, e é a única raiz real.
Quanto às complexas, deixo pra você.

por vinicius89 Qua 09 Ago 2017, 22:38

SergioEngAutomacao escreveu:x(2x+2)^(1/2) = 3 -x

(eleva tudo ao quadrado)

x^2 (2x +2) = (3 -x ) ^2

2x^3 +2x^2 = 9 + x^2 -6x

2x^3 + x^2 + 6x - 9 = 0

Agora temos que achar as raízes disso, por tentativa começamos naturalmente por 1.

2 + 1 + 6 - 9 = 0

1 é uma raiz, e é a única raiz real.
Quanto às complexas, deixo pra você.

Obrigado sergio. Será que há outros desenvolvimentos do problema?

por **Elcioschin** Qui 10 Ago 2017, 10:12

vinicius89

O colega Sergio usou, sem citar, o Teorema das raízes racionais:

"Numa equação polinomial, se houverem raízes racionais, elas serão dadas pela relação entre os divisores do termo independente (nesta questão é -9) e os divisores do termo de maior grau (nesta questão é 2)"

Divisores de -9 ---> ± 1, 3, 9
Divisores de 2 ----> ± 1, 2

Prováveis raízes racionais: ± 9, 9/2, 3, 3/2, 1, 1/2

O valor mais fácil de testar é + 1 ou - 1, como fez o Sérgio.

Depois, basta aplicar Briott-Ruffini para calcular as outras duas raízes.