(ITA) Quadriláteros

por semprehaveraduvidas Sáb 23 Jul 2011, 22:20

Num trapézio retângulo circunscritível, a soma do dois lados paralelos é igual a 18cm e a diferença dos dois outros lados é igual a 2cm. Se r é o raio da circunferência inscrita e a é o comprimento do menor lado do trapézio, então a soma a+r(em cm) é igual a:
a)12
b)11
c)10
d)9
e)8

por **arimateiab** Dom 24 Jul 2011, 00:11

Se o Trapézio é circunscritível, então as somas dos lados opostos são iguais.

Temos que:
a + c = b + d
a + c = 18
b - d = 2

b + d = 18
b - d = 2
2b = 20
b = 10

d = 8
d = 2r
r = 4

b² = d² + (c-a)²
10² = 8² + (c-a)²
6² = (c-a)²
c-a = 6
a + c = 18
2c = 24
c = 12

a = 6

Portando a + r = 6 + 4 = 10
alternativa C

por semprehaveraduvidas Dom 24 Jul 2011, 09:06

vlw brother, é isso mesmo. Não lembrei da propriedade da soma dos lados, mas falow. Obrigado!

por **Forken** Ter 16 maio 2017, 05:22

Por quê?
d = 2r ?
b² = d² + (c-a)²?

por diguidin Ter 16 maio 2017, 08:59

Porque como é um trapézio retângulo o lado "d" é o reto que também é a altura do trapézio e diâmetro da circunferência.

Na segunda expressão ele fez um pitágoras entre o lado oblíquo como hipotenusa, traçou a mesma altura d como um cateto e diminuiu a base menor da base maior surgindo outro cateto (c-a).