Áreas em coordenadas cartesianas 2

por Cluuizc Seg 22 Abr 2019, 20:07

Considere a função f(x)= 4x.e^{-x^{2}} cujo gráfico está abaixo:

a) resolva a integral \int f(x)dx pelo método da mudança de variável;

b) calcule a área da figura hachurada;

c) calcule a área total da figura infinita compreendida entre a curva e o eixo x, para x>=0 Áreas em coordenadas cartesianas 2 E99c1f2033fe705fd78139666592addc

Áreas em coordenadas cartesianas 2 E99c1f2033fe705fd78139666592addc

por GBRezende Ter 23 Abr 2019, 12:16

a)
\int (4xe^{-x^{2}})dx= 2\int (2xdxe^{-x^{2}}) \\ u=x^{2} \\ du=2xdx \\ 2\int (2xdxe^{-x^{2}})=2\int(e^{-u})du = 2*-e^{-u}=-2e^{-x^{2}}+C
c)A área desejada pode ser calculada como:
\lim_{a\to \infty }\int_{0}^{a}(4xe^{-x^{2}})dx = \lim_{a\to \infty}(-2e^{-x^{2}})_{0}^{a} = \lim_{a\to \infty}[(-2e^{-a^{2}})-(-2e^{-0^{2}})]=\\ \lim_{a\to \infty}[(\frac{-2}{e^{a^{2}}})+2]=2

por **Giovana Martins** Ter 23 Abr 2019, 13:00

Rezende, no item C, pelo que vi (vi superficialmente, então, posso estar errada) faltou multiplicar a resposta por 2. A área que você pegou, devido as mudanças dos limites de integração, foi a metade da área pedida.

É uma escolha sua, eu sei, mas acho que seria melhor ter digitado a resolução em LaTeX... Em termos de entendimento, fica mais simples tanto para quem propõe a resolução quanto para quem vai receber a resolução. Enfim, é só uma opinião. Sinta-se a vontade para discordar Smile

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por GBRezende Ter 23 Abr 2019, 13:47

Pelo wolfram a area ta dando 2 mesmo! Eu tava na rua por isso decidi resolver digitando msm no celular, mas ficou uma notação bem pesada pra quem n acostumado msm. Irei editar com Latex