Áreas em coordenadas cartesianas

Concordo com o colega Élcio, envie a imagem. Você pode postar a imagem, mas tem que digitar o enunciado também.

Letra A:

\\\int \left [ \frac{4x^3}{(x^4-1)^2} \right ]dx\\\\u=x^4-1\ \therefore \ du=4x^3dx\\\\\int \left [ \frac{4x^3}{(x^4-1)^2} \right ]dx=\int  \frac{1}{u^2} du=-\frac{1}{u}+C\\\\\therefore \ \boxed {\int \left [ \frac{4x^3}{(x^4-1)^2} \right ]dx=-\frac{1}{x^4+1}+C}

Letra B: acho que será necessária a imagem da questão, afinal, qual é a área hachurada?

Letra C: aqui eu utilizarei uma técnica vista quando se estuda "integrais impróprias".

\\\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{4x^3}{(x^4+1)^2}dx=2\int_{0}^{+\infty}\frac{4x^3}{(x^4+1)^2}dx\\\\\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{4x^3}{(x^4+1)^2}dx=2\lim_{t\to +\infty}\left [\int_{0}^{t}\frac{4x^3}{(x^4+1)^2}dx  \right ]\\\\\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{4x^3}{(x^4+1)^2}dx=2\lim_{t\to +\infty}\left ( \frac{t^4}{t^4+1} \right )\\\\\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{4x^3}{(x^4+1)^2}dx=2\lim_{t\to +\infty}\left [ \frac{t^4}{t^4\left ( 1+\frac{1}{t^4} \right )} \right ]\\\\\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{4x^3}{(x^4+1)^2}dx=2\lim_{t\to +\infty}\left ( \frac{1}{1+\frac{1}{t^4}} \right ),t^4\neq 0\\\\\therefore \ \int_{-\infty}^{+\infty}\frac{4x^3}{(x^4+1)^2}dx=2\ \therefore \ \boxed {A=2}

A propósito, quanto ao item C, a resposta só da diferente de zero devido a manipulação (essa manipulação foi feita pois pede-se o cálculo da área e também porque isso facilita o uso do conceito de integral imprópria) que eu fiz na primeira linha da resolução com os limites de integração.

A função f(x) é uma função ímpar. A integral de uma função ímpar em limites de integração simétricos é zero. Uma interpretação geométrica já diz rapidamente o porquê desse resultado. Pegue uma função ímpar qualquer e esboce o seu gráfico para um domínio simétrico qualquer (lembre-se do conceito de que a integral é a área abaixo de uma curva).