Coordenadas Cartesianas

por Bruno Barreto Seg 05 Abr 2010, 10:45

Considerando um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais ,observa-se que o deslocamento num plano de uma particula P = (x,y) é tal que suas distâncias d1 e d2 a dois pontos fixos desse plano A = (0,1) e B = (0,-1) respectivamente , sastifazem à seguinte relação: ( d1 / d2) = (√2 / 2).Portanto a trajetória dessa particula é uma:

a) elipse
b) parábola
c) hipérbole
d) circunferência
e) reta

por Viniciuscoelho Seg 05 Abr 2010, 11:30

Olá, Bruno!

Leia nesse site, (http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/ganalitica/ganalitica.htm ), sobre "distancia entre dois pontos", e tente fazer o exercício.
Abraços

por **Euclides** Seg 05 Abr 2010, 14:36

$\\d_1=\sqrt{(x-0)^2+(y-1)^2}\to d_1=\sqrt{x^2+(y-1)^2}\\\\d_2=\sqrt{(x-0)^2+(y+1)^2}\to d_2=\sqrt{x^2+(y+1)^2}$

$\\\frac{\sqrt{x^2+(y-1)^2}}{\sqrt{x^2+(y+1)^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\\\\\\\frac{x^2+y^2-2y+1}{x^2+y^2+2y+1}=\frac{1}{2}\to 2x^2+2y^2-4y+2=x^2+y^2+2y+1$

$\\ x^2+y^2-6y+1=0\to (x-0)^2+(y-3)^2=8$

a equação de uma circunferência de centro $C(0,\,3)$ e raio $r=\sqrt{8}$

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