Coordenadas Cartesianas

por isamariano Ter 23 Nov 2010, 12:19

Resoluçao completa se possivel.. Muito obrigada

Considere fixado um sistema ortogonal de coordenadas cartesianas Oxy. Em relação a esse sistema, uma reta r tem equação y= -x + (raiz de 3) . Sabe-se que os pontos A e B estão na reta r de maneira que OAB seja um triângulo equilátero.
Então, o comprimento do lado desse triângulo vale

por **Jose Carlos** Ter 23 Nov 2010, 14:35

Olá,

Dada a reta r: y = - x + \/3 e o triângulo OAB equilátero, temos:

Se os pontos A e B estão sobre a reta "r" e um dos vértices é a origem então, necessariamente, teremos uma altura do triângulo sobre uma reta "s" perpendicular à reta "r".

Determinação de "s": ( reta prependicular à "r" passando pela origem )

r: -> m = - 1

s: -> m = 1

s: y - 0 = 1*( x - 0 ) -> s: y = x

Determinação do ponto de interseção de "r" com "s":

- x + \/3 = x -> 2x = \/3 -> x = (\/3)/2 -> y = (\/3)/2

I((\/3)/2 , (\/3)/2 ) )

Distância da origem ao ponto I:

d² = ( (\/3)/2 - 0 )² + ( (\/3)/2 - 0 )² -> d = (\/3)*(\/2)/2

como

(\/6)/2 = (L*\/3)/2 -> L = \/2

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