Probabilidade Simples

por geometry Sáb 20 Abr 2019, 11:13

Duas escolas desejam escolher aleatoriamente cinco jogadores da equipe de enxadristas de cada escola. Após a escolha desses jogadores, serão feitos pareamentos de maneira aleatória entre os cinco jogadores que formam cada equipe. O número da disputa entre os jogadores é dado conforme a ordem em que esses jogadores são sorteados. A escola A possui 7 enxadristas e a escola B possui 6. André e Jaqueline são primos e enxadristas das escolas A e B, respectivamente. Qual é a probabilidade de que André e Jaqueline se enfrentem na primeira disputa entre as escolas A e B?

Gabarito: 1/42:

por GBRezende Sáb 20 Abr 2019, 17:44

Vamos pensar na probabilidade de André ser um enxadrista escolhido pra equipe da escola A e escolhido na disputa. Lembre-se que probabilidade = casos favoráveis / casos possíveis
Primeiro, vamos descobrir os casos possíveis. Quantas equipes A pode formar? Isso é a Combinação de 7 escolhe 5 = 21. Destas 21 equipes possíveis, há 5 pessoas possíveis para a primeira disputa, ou seja, 5*21 = 105 casos possíveis de escolher uma equipe e um jogador desta equipe para a 1a disputa.
Agora, pensando nos casos favoráveis, vamos ver as quantidades de equipes que terão André. Para isso, fixemos André na equipe. Resta 4 vagas para 6 enxadristas, ou seja, Combinação de 6 escolhe 4 = 15. Nestas 15 equipes há 5 pessoas em cada, e uma delas é André. Haverá 15*1 = 15 casos favoráveis, ou seja, André sendo escolhido pra uma equipe e escolhido para a primeira disputa. P(André jogar a 1a disputa) = 15/105 = 1/7

Faremos o mesmo procedimento para Jaqueline e a escola B. O total de equipes que a escola B pode formar é Combinação de 6 escolhe 5 = 6. Pra cada uma dessas 6 equipes, há 6*5 = 30 disputas diferentes possíveis.
Agora, para achar as equipes que Jaqueline participará, fixamos Jaqueline na equipe, o que nos deixa com Combinação de 5 escolhe 4 = 5. Dessas 5 equipes, o caso favorável é uma dessas pessoas ser escolhida, portanto serão 5*1 = 5 casos. P(Jaqueline jogar a 1a disputa) = 5/30 = 1/6
Como Jaqueline jogar a 1a disputa pela escola B e André jogar a 1a disputa pela escola A são eventos independentes, a probabilidade de ambos os eventos acontecerem é o produto das respectivas probabilidades:
1/7 * 1/6 = 1/42