Divisibilidade - UNIFESP

por Kelvin Brayan Qua 20 Jul 2011, 15:29

(UNIFESP-SP) Um número inteiro positivo m dividido por 15 dá resto 7. A soma dos restos das divisões de m por 3 e por 5 é quanto?
Gabarito: 3

por **hygorvv** Qua 20 Jul 2011, 16:09

Saiu cortado, "por e por"

por Kelvin Brayan Qua 20 Jul 2011, 16:37

Consertei!

por **hygorvv** Qua 20 Jul 2011, 16:49

Kelvin Brayan escreveu:(UNIFESP-SP) Um número inteiro positivo m dividido por 15 dá resto 7. A soma dos restos das divisões de m por 3 e por 5 é quanto?
Gabarito: 3

m=a.3.5+7
m pode ser 22
generalizando
m=22 +15k, com k E N
para k=0 (para facilitar)
m=22
o resto da divisão de 22 por 3 dá 1, 22 por 5 dá 2, soma, 3.
A grosso modo, seria isso.

Espero que te ajude.

por **Victor M** Qua 20 Jul 2011, 16:57

Olá Kelvin, lembre-se que na divisão:
D=q*d + r
Onde D é o dividendo, q o quociente d o divisor e r o resto(d>r).
Veja que o numero m em questão é da forma:
m = 15K + 7
m = 3(5K) + 6 + 1
m= 3(5k+2)+ 1

Assim fica fácil ver que o resto da divisão por 3 será 1. Agora fazendo o mesmo para o 5:

m= 15k + 7
m=5(3k+1) + 2

Da mesma forma verificamos que o resto da divisão por 5 será 2, Daí a soma dos restos será: 1 + 2 = 3.

Cumprimentos, Victor M.