Número de soluções reais de equação

por Eltonschelk Qua 02 Jan 2019, 22:14

O número de soluções reais da equação x^3 - 3\sqrt{x^3} + 2 = 0 é:

A) 0;
B) 1;
C) 2;
D) 3;
E) 4.

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Como resolvo isso? Tem alguma forma que permite encontrar o número de raízes, mas sem encontrar os valores delas?

por **Elcioschin** Qua 02 Jan 2019, 22:23

[√(x³)]² - 3.[√(x³) + 2 = 0 ---> equação do 2º grau na variável √(x³) ---> Raízes: 1, 2

√(x³) = 1 ---> x³ = 1² ---> x³ = 1 ---> x = 1

√(x³) = 2 ---> x³ = 2² ---> x³ = 4 ---> x = ∛4

por nishio Qua 02 Jan 2019, 22:51

Boa noite, Eltonschelk!

Eu resolveria da seguinte forma:
x³ ≥ 0 ---> condição de existência da raiz quadrada

Fazendo (x³ + 2)² = (3√x³)²
x⁶ + 4x³ + 4 = 9x³
Trocando a variável: x³ = y
y² - 5y + 4 = 0
Então y = 4 ou y = 1

Como x³ = y, temos:

x³ = 4
x³ = 1

Duas soluções reais.

Espero ter ajudado!