Coordenadas do ponto P
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Coordenadas do ponto P
por fernandesgabriel Qui 13 Dez 2018, 02:52
Considere os pontos A(5,1,5), B(4,3,2) e C(-3,-2,1).
Determine as coordenadas do ponto P para que o segmento AP seja a altura do triângulo ABC relativa ao lado BC.
Determine as coordenadas do ponto P para que o segmento AP seja a altura do triângulo ABC relativa ao lado BC.
fernandesgabriel- Iniciante
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Re: Coordenadas do ponto P
por Matemathiago Sex 14 Dez 2018, 00:45
Seja (a,b,c) as coordenadas de P
AP = (a-5, b-1, c-5)
Vetor BC: (-7,-5,-1)
Daí, pra matar a questão, ou seja, achar a,b,c, faz o produto escalar entre AP e BC ser zero (o que força os vetores serem perpendiculares), e faz o ponto P pertencer ao vetor BC, ou seja, BC deve poder ser obtido através da multiplicação entre BP e uma constante k.
1) AP . BC = 0:
-7(a-5) - 5(b-1) - 1(c-5) = 0 -> 7a + 5b +c = 45
2) k. (a-4,b-3,c-2) = (-7,-5,-1)
Daí, vc tem 4 equações e 4 incógnitas ( a,b,c,k)
Caso não consiga terminar a questão, só avisar!
AP = (a-5, b-1, c-5)
Vetor BC: (-7,-5,-1)
Daí, pra matar a questão, ou seja, achar a,b,c, faz o produto escalar entre AP e BC ser zero (o que força os vetores serem perpendiculares), e faz o ponto P pertencer ao vetor BC, ou seja, BC deve poder ser obtido através da multiplicação entre BP e uma constante k.
1) AP . BC = 0:
-7(a-5) - 5(b-1) - 1(c-5) = 0 -> 7a + 5b +c = 45
2) k. (a-4,b-3,c-2) = (-7,-5,-1)
Daí, vc tem 4 equações e 4 incógnitas ( a,b,c,k)
Caso não consiga terminar a questão, só avisar!
Matemathiago- Estrela Dourada
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