PUC - Área de figuras planas

por albert Seg 11 Jul 2011, 16:33

(PUC) As medianas BD e CE do triângulo ABC indicado na figura são perpendiculares, BD = 8 e CE = 12. Assim, a área do triângulo ABC é:

PUC - Área de figuras planas Geometriahf

PUC - Área de figuras planas Geometriahf

a) 96
b) 64
c) 48
d) 32
e) 24

Resposta:

Spoiler:

por **adriano tavares** Seg 11 Jul 2011, 17:54

Olá,albert.

O Ponto de encontro das medianas é o baricentro e este divide os segmentos na razão 2:1. Chamando de P o ponto de econtro dessas medianas teremos:

$CP=8 \\PE=4\\\\BP=\frac{16}{3}\\\\PD=\frac{8}{3}$

$A_{\Delta BEC}=\frac{1}{2}.12.\frac{16}{3}=32$

Os triângulos AEC e BEC têm mesma área, pois ambos têm base e altura iguais.

$A_{\Delta ABC}=2.32=64$

Alternativa:b

por albert Seg 11 Jul 2011, 19:28

Obrigado pela ajuda, adriano tavares.

O que me pareceu ser mais complicado foi indetificar que os dois triângulos possuem a mesma altura.

por leticialinda1234 Dom 26 Jul 2015, 11:39

não consigo identificar as alturas iguais,alguém poderia me mostrar no desenho?

por **raimundo pereira** Dom 26 Jul 2015, 17:12

por leticialinda1234 Dom 26 Jul 2015, 18:00

qual a prova de que h=16/3?,eu não entendo!!

por **raimundo pereira** Dom 26 Jul 2015, 18:35

leticia,
Certamente vc sabe da propriedade das medianas da qual falou o Adriano.
A mediana BD mede 8, dividindo essa mediana por 3, teremos uma parte do baricentro para a base DP= (8/3) e duas partes para o vértice PB= (2. 8/3)=16/3.

Veja que o triângulo BEC tem base EC=12, e altura PB=16/3 ( que é 2/3 da mediana BD ou seja 2. 8/3 =16/3.

Observe o enunciado : PB é altura pq as medianas cortam-se perpendicularmente(formando um ângulo reto).

por leticialinda1234 Dom 26 Jul 2015, 18:58

eu entendi isso,minha pergunta é que não ficou clara,:
como vc sabe que HC é igual a 16/3 tb,ou seja como os dois triangulos são iguais?

por **raimundo pereira** Dom 26 Jul 2015, 19:45

Ninguém falou que HC é 16/3, e sim PB=16/3 . Este CH foi só para mostrar a altura que você não conseguia ver.
Leia com atenção o que eu escrevi no post anterior que vc vai entender. Veja que estamos falando do triângulo BEC.