Área de figuras planas

por leticialinda1234 Dom 02 Ago 2015, 10:33

O senhor João dirigiu-se a uma loja de suprimentos de informática para adquirir novos monitores para os microcomputadores dos seus filhos André e Beatriz, que até então utilizavam os já ultrapassados monitores do tipo CRT, ou seja tubos de raios catódicos. Os filhos foram junto e lá na loja foram informados de que um monitor de p polegadas é um monitor cuja tela retangular tem diagonal medindo p polegadas e resolveram então comprar dois monitores de tela plana, ambos do tipo LCD (Liquid Crystal Display) e ambos de 17 polegadas.

Beatriz preferiu ficar com um monitor de tela retangular plana comum, ou seja com base e altura proporcionais a 4 e 3, enquanto André optou por um monitor de tela retangular plana do tipo widescreen (tela larga), com base e altura proporcionais a 16 e 9.

Chegando em casa, perceberam que embora as telas dos dois monitores tivessem a mesma medida para as suas diagonais (17 polegadas), a área da tela do monitor de Beatriz era maior do que a área da tela do monitor de André e a superava em aproximadamente:

a) 16%

b) 12%

c) 9%

d) 6%

e) 4%

R=B

por **ivomilton** Dom 02 Ago 2015, 11:55

Bom dia, Letícia.

Área da tela do monitor de tela comum:
4x * 3x = 12x² ........ (I)

onde "x" é o fator de proporcionalidade entre os lados.

Área da tela do monitor de tela "widescreen":
16y * 9y = 144y² ..... (II)

onde "y" é também o fator de proporcionalidade.

Aplicando-se Pitágoras nas dimensões da 1ª tela, vem:
(4x)² + (3x)² = (17)²
16x² + 9x² = 289
25x² = 289
x² = 289/25

Fazendo o mesmo nas dimensões da 2ª tela, fica:
(16y)² + (9)y² = (17)²
256y² + 81y² = 289
337y² = 289
y² = 289/337

Área da tela do monitor de tela comum:
12x² = 12*289/25 = 3468/25 = 138,72

Área da tela do monitor de tela "widescreen":
144y² = 144 * 289/337 = 41616/337 = 123,4896

Diferença entre o primeiro e o segundo:
138,72 – 123,4896 = 15,23039

Porcentagem dessa diferença sobre o segundo:
(15,23039/123,4896)*100 = 12,333...% ≈ 12%

Alternativa (B)

Um abraço.

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