área de figuras planas

por gabrielbmn Sex 17 Out 2014, 14:26

Considere um triângulo ABC com medidas AB = 5 cm, AC = 2 cm e BC = 4 cm. Sejam D o ponto médio de BC e E o ponto médio de AB. Assinale o que for correto.

16) A área do quadrilátero AEDC é o triplo da área do triângulo EBD.

(Só não consegui esse item, que está correto).

Obrigado.

por **Elcioschin** Sex 17 Out 2014, 15:35

Faça um desenho, colocando AB na horizontal e C no alto
Marque e una os pontos D e E

AE = BE = AB/2 ---> AE = BE = 5/2
BD = CD = BC/2 ---- BD = CD = 4/2 ---> BD = CD = 2

Por C trace a perpendicular sobre AB, no ponto H ---> seja CH = h
Por D trace a perpendicular sobre BE, no ponto H' ---> DH' = h/2

Área de ABC ---> S1 = AB.AH/2 = 5.h/2 = (5/2).h

Área de EDB ---> S2 = BE.DH'/2 = (5/2).(h/2)/2 = (5/8 ).h

Área do quadrilátero ---> Sq = S1 - S2 = (5/2).h - (5/8 ). h ---> Sq = (15/8 ).h

Sq = 3.[(5/8 ).h] ----> Sq = 3.S2 ---> Correto

por Diego Reis Sex 17 Out 2014, 15:36

Aplicando semelhança:
ABC ~ EBD

x/2 = 2/4
x = 1

*Ou nesse caso você poderia fazer direto sabendo que ali é a base média do triângulo, sendo assim, metade do lado paralelo a ele.

Agora fazendo as áreas:

1 - Triângulo DEB

B.h/2 = 2,5*1/2 = 1,25 cm²

2 - Trapézio AEDC

(B+b).h/2 = (2+1).2,5/2 = 3,75 cm²

Provando que sim, a área do trapézio é três vezes maior que a do triângulo.

Espero ter ajudado.

por **Elcioschin** Sex 17 Out 2014, 15:56

Diego

Pela sua figura parece que Â = 90º. Isto não é verdade pois o triângulo 2-4-5 não é retângulo.

O mesmo acontece com os ângulos E: não valem 90º. Sabe-se apenas que AC e DE são paralelos.

Assim, a figura AEDC NÃO é um trapézio. É um quadrilátero sem ângulos retos.