Análise Combinatória

Pessoal, estou com algumas dúvidas em minha lista de Estatística, e gostaria de saber se vocês poderiam me ajudar.
É a primeira vez que escrevo ao fórum, embora tenha inúmeras vezes usado o mesmo para sanar minhas diversas dúvidas no período dos vestibulares, e, embora já esteja na faculdade, alguns temas do ensino médio vira e mexe reaparecem no ensino superior. Logo, algumas questões aqui estão:
45. Doze professores serão separados em 3 grupos de 4 pessoas.  Calcule de quantas maneiras isso pode ser feito se
(a) os grupos vão discutir o mesmo assunto.

46. Quantos são os anagramas da palavra “ARARAQUARA” que não possuem duas letras A juntas?

47. Quantos são os anagramas da palavra “CONTADORIA”
(c) em que as letras da palavra CONTO aparecem nesta ordem?

Ainda, gostaria de saber se é adequado postar minhas dúvidas da matéria de Estatística aqui ou se haveria outros fóruns para tal e que me recomendassem um. 
Muito Obrigado a todos,
Jota. 

Respostas:

45.a) 5775
46.120
47.c)15120

As Regras do fórum permitem apenas 1 questão por post

45) n = C(12, .C(8, 4).C(4, 4)/3!

Elcioschin escreveu:As Regras do fórum permitem apenas 1 questão por post

45) n  = C(12, .C(8, 4).C(4, 4)/3!

Muito Obrigado, perdão pelo erro, quando vi que não era permitido, já havia respondido

Uma explicação para a solução que o Élcio mostrou e outra solução para o problema 45 https://pir2.forumeiros.com/t154243-morgado-divisao-de-grupos

Para a questão 46 veja o item D desse outro problema: https://pir2.forumeiros.com/t154107-permutacao-com-repeticao (a ideia é a mesma, mas veja que há letras repetidas que não são vogais)

47: item C https://pir2.forumeiros.com/t154107-permutacao-com-repeticao

A diferença é que não serão permutados as letras da palavra CONTO dentro do bloco

Mateus Meireles escreveu:Uma explicação para a solução que o Élcio mostrou e outra solução para o problema 45 https://pir2.forumeiros.com/t154243-morgado-divisao-de-grupos

Muito obrigado por essa explicação, cara!

Mateus Meireles escreveu:Para a questão 46 veja o item D desse outro problema: https://pir2.forumeiros.com/t154107-permutacao-com-repeticao (a ideia é a mesma, mas veja que há letras repetidas que não são vogais)

Mateus, Obrigado pela resposta, mas não consegui chegar ao resultado correto. 
Esbocei uma resposta que seria a seguinte:
O todo: 10!/5!3!
O caso quando os dois As estão juntos que é: 9!/5!3!. Onde restam-nos 5 letras As e 3 Rs. 
Por fim:
     10!/5!3! - 9!/5!3!
O que está errado.
O que estou fazendo de errado?

jotavictor.pin escreveu:

Mateus Meireles escreveu:Para a questão 46 veja o item D desse outro problema: https://pir2.forumeiros.com/t154107-permutacao-com-repeticao (a ideia é a mesma, mas veja que há letras repetidas que não são vogais)

Mateus, Obrigado pela resposta, mas não consegui chegar ao resultado correto. 
Esbocei uma resposta que seria a seguinte:
O todo: 10!/5!3!
O caso quando os dois As estão juntos que é: 9!/5!3!. Onde restam-nos 5 letras As e 3 Rs. 
Por fim:
     10!/5!3! - 9!/5!3!
O que está errado.
O que estou fazendo de errado?

Olá, respondo pois consegui resolver a questão, fiz assim:
Colocando em ordem 
_U_R_R_Q_R_
Esse é o formato onde os As não fiquem juntos.
Assim, para tal configuração faz-se uma Permutação de 5 elementos com 3 Rs repetidos 
5!/3!
Após isso temos 6 espaços para 5 As, assim:
\binom{6}{5}
Por fim,
5!/3!\cdot \binom{6}{5} = 120