(FGV) Análise Combinatória

por Carolziiinhaaah Sáb 19 Mar 2011, 08:09

Uma empresa tem três diretores e cinco gerentes. Quantas comissões de cinco pessoas podem ser formadas, contendo, no mínimo, um diretor?

gabarito: 55

por **Jose Carlos** Sáb 19 Mar 2011, 10:28

3 diretores (D), 5 gerentes (G)

no mínimo 1 diretor-> 1 diretor, 2 diretores ou 3 diretores

comissões com 1 diretor:

D..........G.............G...........G..........G
----....------.......-----......-----.....----

C(3,1)*C(5,4) = 3*5 = 15

comissões com 2 diretores:

D..........D.............G...........G..........G
----....------.......-----......-----.....----

C(3,2)*C(5,3) = 3*10 = 30

comissões com 3 diretores:

D..........D.............D...........G..........G
----....------.......-----......-----.....----

C(3,3)*C(5,2) = 1*10 = 10

total = 15 + 30 + 10 = 55

por Jeffson Souza Sáb 19 Mar 2011, 13:52

Olá Amiga.
Aproveitando a bela resolução do Mestre José Carlos ,irei complementar com outra forma de resolução.

Vamos pensar no seguinte caso:

O que não pode nessa comissão é de não participar nenhum diretor.
Tem que ter 1 ,2 ou 3 ,como falou o nosso Mestre José

Então não pode uma comissão de 5 gerentes em um total de C8,5=56 comissões

C8,5-C5,5=56-1=55