Semelhança (Perímetro)?
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Semelhança (Perímetro)?
por playstadion Seg 03 Dez 2018, 00:47
Um triângulo PQS, em que QS = 34, PS = 51/2 e QP = 10, tem a ceviana PR, conforme figura a seguir.
Dado que ângulo PQS ≡ ângulo RPS, determine o perímetro do triângulo PQR.
R: 29/8
Dado que ângulo PQS ≡ ângulo RPS, determine o perímetro do triângulo PQR.
R: 29/8
playstadion- Jedi
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Re: Semelhança (Perímetro)?
por Elcioschin Seg 03 Dez 2018, 10:04
Sejam θ = P^QS = R^PS y = PR e x = RS ---> RQ = 34 - x
Lei dos cossenos em três triângulos:
∆ PQS ---> PS² = PQ² + QS² - 2.PQ.QS.cosθ ---> (51/2)² 10² + 34² - 2.10.34.cosθ ---> Calcule θ
∆ PRS ---> RS² = PR² + PS² - 2.PR.PS.cosθ ---> x² = y² + (51/2)² - 2.y.(51/2).cosθ ---> I
∆ PQR --> RQ² = PQ² + PR² - 2.PQ.PR².cosθ --> (34 - x)² = 10² + y² - 2.10.y.cosθ ---> II
Resolva I/II e calcule x, y ---> Depois calcule p = x + y + 51/2
Lei dos cossenos em três triângulos:
∆ PQS ---> PS² = PQ² + QS² - 2.PQ.QS.cosθ ---> (51/2)² 10² + 34² - 2.10.34.cosθ ---> Calcule θ
∆ PRS ---> RS² = PR² + PS² - 2.PR.PS.cosθ ---> x² = y² + (51/2)² - 2.y.(51/2).cosθ ---> I
∆ PQR --> RQ² = PQ² + PR² - 2.PQ.PR².cosθ --> (34 - x)² = 10² + y² - 2.10.y.cosθ ---> II
Resolva I/II e calcule x, y ---> Depois calcule p = x + y + 51/2
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Semelhança (Perímetro)?
por Medeiros Seg 03 Dez 2018, 10:14
Não obtive a resposta do gabarito.
ERREI EM CONTA
No lugar de substituir a medida de PR, usei a de RS.
A resposta correta é
p(PQR) = 259/8 = 32,375
ERREI EM CONTA
No lugar de substituir a medida de PR, usei a de RS.
A resposta correta é
p(PQR) = 259/8 = 32,375
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