Inequação Modular (Simples)

Estou me enrolando muito com os conceitos de inequação modular, poderiam me ajudar?



Eu achei esse resultado: [-6,-3] U [1,4]

Resposta: Letra A

Boa tarde.
Primeiramente, você divide ela em duas equações:
|x-1| < 5 E |x-1|>2
Nesse ponto, a regra é a seguinte:
1) Se for módulo de *expressão* MENOR(<) que alguma coisa, vira:
-5 < x - 1 < +5
2) Se for módulo MAIOR(>) que alguma coisa, vira:
x - 1 < -2 OU x - 1 > +2

Sempre assim.
Pra entender o porque disso, acho mais fácil ver a interpretação geométrica do módulo. Da uma pesquisada nisso.
Agora é só resolver e fazer a interseção de 1 e 2.
1) - 4 < x < 6
2) x < -1 OU x > 3
Portanto, [-4,-1] U [1,4]
Obs: onde pus > e < é na verdade maior igual e menor igual.
Obs 2: posta ai sua resolução pra gente ver onde você errou e poder te ajudar.
Qualquer dúvida é só pedir.

João Victor

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Mbssilva escreveu:Boa tarde.
Primeiramente, você divide ela em duas equações:
|x-1| < 5 E |x-1|>2
Nesse ponto, a regra é a seguinte:
1) Se for módulo de *expressão* MENOR(<) que alguma coisa, vira:
-5 < x - 1 < +5
2) Se for módulo MAIOR(>) que alguma coisa, vira:
x - 1 < -2 OU x - 1 > +2

Sempre assim.
Pra entender o porque disso, acho mais fácil ver a interpretação geométrica do módulo. Da uma pesquisada nisso.
Agora é só resolver e fazer a interseção de 1 e 2.
1) - 4 < x < 6
2) x < -1 OU x > 3
Portanto, [-4,-1] U [1,4]
Obs: onde pus > e < é na verdade maior igual e menor igual.
Obs 2: posta ai sua resolução pra gente ver onde você errou e poder te ajudar.
Qualquer dúvida é só pedir.

Meu erro foi aplicar a segunda regra em ambas as condições... Já entendi, pesquisarei sobre outras propriedades de módulo pois vejo que ainda preciso aprender muito disso.. Obrigado!