Mackenzie - Imaginários e Determinante

por reschus98 Seg 26 Nov 2018, 10:55

Sendo i a unidade imaginária e x e y números reais. Dada a matriz

A=\begin{bmatrix}
(1+i)^{-1}&y \\
i-2 & -2x
\end{bmatrix}

Com a det A = 3i, então o valor de x + y é igual a:

a) 9
b) 3
c) 12
d) 7
e) 5

Gabarito:

Eu me enrolei na parte da álgebra. Se alguém puder me ajudar, fico grata!

por **Elcioschin** Seg 26 Nov 2018, 13:26

(1 + i)-¹ = 1/(1 + i) = (1 - i)/(1 + i).(1 - i) = (1 - i)/2

(1 - i)/2 ...... y

i - 2 ......... -2.x

- 2.x.(1 - i)/2 - y.(i - 2) = 3.i

- x + i.x - i.y + 2.y = 3.i

(2.y - x) + (x - y).i = 3.i

2.y - x = 0 ---> x = 2.y ---> I

x - y = 3 ---> 2.y - y = 3 ---> y = 3 ---> I ---> x = 6

x + y = 9

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