vetores

por Cristina Lins Seg 19 Nov 2018, 10:39

Mostre que:
a) ||u X v||² = ||u||² . ||v||² - < u,v >²
b) (u + v) X (u - v) = 2v X u

por diogompaiva Seg 19 Nov 2018, 23:01

(A)
\left \| \overrightarrow{u}\times \overrightarrow{v} \right \|^2=(uv\sin \theta )^2\,\,(I)\\\\\left \| \overrightarrow{u} \right \|^2.\left \| \overrightarrow{v} \right \|^2-(\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{v})^2=u^2.v^2-(uv\cos \theta )^2=u^2.v^2-u^2v^2\cos^2 \theta=\\\\u^2.v^2(1-\cos^2 \theta)=(uv\sin \theta )^2\,\,(II)\\\\(I)\,igual\,a\,(II)

(B)

(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v})\times (\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v})=\overrightarrow{u}\times \overrightarrow{u}-\overrightarrow{u}\times \overrightarrow{v}+\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{v}\\\\=0-\overrightarrow{u}\times \overrightarrow{v}+\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{u}-0=-\overrightarrow{u}\times \overrightarrow{v}+\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{u}=\boxed{2\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{u}}

por Cristina Lins Ter 20 Nov 2018, 09:38

Bom dia Diogo
Muito obrigada pela ajuda. Valeu!!!!!

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