Interseção de parabolóide com reta

por Cristina Lins Ter 06 Nov 2018, 11:25

Determine a interseção do parabolóide z=x²+y² com a reta r:
x=1+t
y=t
z=2t-1

por **Elcioschin** Qua 07 Nov 2018, 18:17

x = 1 + t ---> t = x - 1 ---> I

y = t ---> t = y ---> II

z = 2.t - 1 ---> t = (z + 1)/2 ---> III

I = II ---> x - 1 = y ---> x = y + 1 ---> IV

III = II ---> (z + 1)/2 = y ---> z = 2.y - 1 ---> V

IV e V na equação do parabolóide --->

z = x² + y² ---> 2.y - 1 = (y + 1)² + y² ---> 2.y - 1 = y² + 2.y + 1 + y² ---> y² = - 2

Não existe y nem x nem z reais que satisfaçam, logo, não existe interseção.

Tens o gabarito? Tens certeza do enunciado?

por Cristina Lins Sex 09 Nov 2018, 16:06

Oi, boa tarde
o enunciado é este mesmo. Infelizmente não tenho o gabarito

por Convidado Dom 11 Nov 2018, 22:01

Elcio,

Se ao invés do contexto dado, o problema pedisse a intersecção entre duas retas concorrentes, eu poderia buscar pontos em comum resolvendo um sistema que envolvesse cada coordenada das retas? Resumindo, seria o mesmo processo de encontrar intersecção entre duas retas, porém a priori seria pelo menos um ponto em comum entre as duas?

por **Elcioschin** Dom 11 Nov 2018, 23:42

Para descobrir interseção entre os gráficos de quaisquer duas funções basta igualar as suas funções: pode não haver interseção (0) pode ser 1 interseção, 2 interseções, etc., ou infinitas interseções