interseção de uma reta e uma parabola

Sejam: f: R---->R e g: R---->R dadas por  e   
Sabrndo que os graficos de f e g interceptam-se nos pontos (0,-4) e (4,0), é correto afirmar que:
(1) o valor de a é igual a 4
(2)o valor de b é igual a -4
(4) o valor maximo de f(x) é 9/4
(8)f(g(x))=-x2+5x-8
(16)se 0< x < 4, então f(x)>0
(32) se -4 =< x =< 0, então f(x)>= g(x)

Gabarito=02+04

Se (0,-4) e (4,0) são pontos da intercecção, então a reta g(x) passa por eles. Fazemdo-se uma plotagem rascunhada percebemos que a reta tem declividade m=1 e que é do tipo y=x porém rebaixada de 4 unidades. Logo, sem fazer contas,
g(x) = x - 4.

Nota-se que f(x) é um parábola que, devido ao sinal negativo do coeficiente de x², tem concavidade para baixo; logo, assume um valor máximo.
Ainda, conforme o enunciado nos garante, f(x) e g(x) interceptam-se naqueles pontos citados.

(1) o valor de a é igual a 4 ----> FALSO, vemos na eq. de g(x) que a=1.

(2)o valor de b é igual a -4 ----> VERDADE, vide eq. de g(x).

(4) o valor maximo de f(x) é 9/4 ----> VERDADE.
x_V = -5/(2.(-1)) = 5/2 ----> y_V = f(5/2) = -25/4 + 25/2 - 4 = 9/4.

( f(g(x))=-x2+5x-8 ----> FALSO, f(g(x)) = -(x-4)² + 5(x-4) - 4 = -x² + 13x - 40

(16) se 0< x < 4, então f(x)>0 ----> FALSO. Se f(x) tem concavidade para baixo, é positiva entre as raízes. Como passa pelos pontos (0,-4) e (4,0), então o segundo ponto é uma raiz e a outra raiz está entre eles. Logo, entre esses pontos dados há um trecho do domínio em que f(x) é negativa pois ela tem que descer abaixo de zero para atingir o ponto (0,-4). A quem duvida, basta calcular as raízes.

(32) se -4 =< x =< 0, então f(x)>= g(x) ----> FALSO. Sabemos que na abscissa zero as duas, f(x) e g(x), têm ordenada -4. Porém f(x) vem decrescendo a medida em que as abscissas decrescem e cruza g(x), a qual tem declividade constante. Logo, de x<=0 em diante (valores negativos de x), f(x) cruzou e continua cada vez mais abaixo de g(x).