interseção entre a parábola e a reta

por starborboleta Qui 25 Jul 2024, 08:17

Seja A um dos pontos de interseção entre a parábola e a reta de coeficiente angular igual a 2, conforme ilustrado na Figura abaixo, então, o produto das coordenadas de A é

interseção entre a parábola e a reta Q12

A 23,56.
B 25.
C 24.
D 24,36.

Resposta 24.

por scofield Qui 25 Jul 2024, 12:25

Buenas..

Do gráfico temos,

[latex]f(x)=a(x-1)(x-2)[/latex]

Do ponto (0,2):

[latex]2a = 2 \Rightarrow a =1 [/latex]

[latex]\therefore f(x)=x^2-3x+2[/latex]

Analisando a reta com os pontos do gráfico:

[latex]y-y_{o}=m\left ( x-x_{o} \right )[/latex]

Para o ponto (1,0) e para m = 2

[latex]y-0=2\left ( x-1 \right )[/latex]

[latex]\therefore y=2x-2[/latex]

Achando os pontos de interseção entre parábola e reta:

[latex]x^2-3x+2=2x-2[/latex]

[latex]x^2-5x+4=0[/latex]

[latex]\Delta =b^2-4ac = 5^2-4\cdot1\cdot4=9>0[/latex] (dois pontos de interseção)

[latex]x_{1}=\frac{5-3}{2}=1 \Rightarrow (1,0)[/latex] (dado)

[latex]x_{2}=\frac{5+3}{2}=4 \Rightarrow (4,6)[/latex] (basta substituir x = 4 em uma das funções).

[latex]\therefore A:(4,6) \Rightarrow 4\cdot6 = 24[/latex]

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