Questão de interseção entre reta e circunferência

por taisoucaroso Qua 10 Out 2012, 16:19

Uesb2011.) No projeto para a expansão do sistema viário de uma cidade do sudoeste da Bahia, um arquiteto representou, em um plano cartesiano, um anel rodoviário pela equação x2 + y2 - 6x - 6y +13 = 0 e uma estrada pela equação 2x - y + k =0. Assim, o número de valores inteiros que k pode assumir, de modo que a estrada e o anel possuam duas interseções distintas, é?

por **Euclides** Qua 10 Out 2012, 17:09

$\\\begin{cases}x^2+y^2-6y-6x+13=0\;\;(1)\\2x-y+k=0\;\;\to\;\;y=2x+k\;\;(2) \end{cases}\\\\\\x^2+(2x+k)^2-6(2x+k)-6x+13=0\\x^2+4x^2+4kx+k^2-12x-6x-6k+13=0\\\\5x^2+x(4k-18)+k^2-6k+13=0\\\\\boxed{\Delta=(4k-18)^2-20(k^2-6k+13)}$
para que haja duas raízes:

$\\ \Delta>0\\\\(4k-18)^2-20(k^2-6k+13)>0$

resolva e encontre os valores de k.

por **Elcioschin** Qua 10 Out 2012, 18:10

taisoucaroso

Houve um pequeno esquecimento do Mestre Euclides: Faltou - 6x na equação da circunferência.

Acrescente - 6x e recalcule a equação do 2º grau