coordenada da interseção da reta com a parábola

por Romanelo Seg 27 Jun 2022, 14:36

As coordenadas do ponto P na figura a seguir, uma das interseções da reta com a parábola, são:
coordenada da interseção da reta com a parábola QD+QwkVkIIkfwklVhReNjlz4PyXV82U4EsDWZlWObycomVEEIkP0lZYJETJFZCCJH86MRWCCFE5JFYCSGEiDwSKyGEEJFHYiWEECLySKyEEEJEHomVEEKIyJPypetsFmZfFqnCMQhCCCGSjpQXKyGEEMmP0oBCCCEij8RKCCFE5JFYCSGEiDwSKyGEEJFHYiWEECLySKyEEEJEHomVEEKIyCOxEkIIEXkkVkIIISIO8P8gd8N3QSrhDgAAAABJRU5ErkJggg==

coordenada da interseção da reta com a parábola QD+QwkVkIIkfwklVhReNjlz4PyXV82U4EsDWZlWObycomVEEIkP0lZYJETJFZCCJH86MRWCCFE5JFYCSGEiDwSKyGEEJFHYiWEECLySKyEEEJEHomVEEKIyJPypetsFmZfFqnCMQhCCCGSjpQXKyGEEMmP0oBCCCEij8RKCCFE5JFYCSGEiDwSKyGEEJFHYiWEECLySKyEEEJEHomVEEKIyCOxEkIIEXkkVkIIISIO8P8gd8N3QSrhDgAAAABJRU5ErkJggg==

a) (4; 6)
b) (5; 4)
c) ( 9/2 ; 7)
d) ( 7/2 ; 5)
e) (3; 4)

gabarito: A

por **Elcioschin** Seg 27 Jun 2022, 16:34

y = a.x² + b.x + c ---> Para x = 0 ---> c = - 2 ---> y = a.x² + b.x - 2

Para A(1, 0) ---> 0 = a.1² + b.1 - 2 ---> a + b = 2 ---> I

Para B(3, 0) ---> 0 = a.3² + b.3 - 2 ---> 9.a + 3.b = 2 ---> II

Calcule a, b

Coeficiente angular da reta que passa por A(1, 2) ---> m = 1/2

Equação da reta ---. y - 0 = m.(x - 1) --> calcule y ---> III

Substitua na equação da parábola e calcule xP e depois yP

por Romanelo Seg 27 Jun 2022, 16:58

Elcioschin escreveu:y = a.x² + b.x + c ---> Para x = 0 ---> c = - 2 ---> y = a.x² + b.x - 2

Para A(1, 0) ---> 0 = a.1² + b.1 - 2 ---> a + b = 2 ---> I

Para B(3, 0) ---> 0 = a.3² + b.3 - 2 ---> 9.a + 3.b = 2 ---> II

Calcule a, b

Coeficiente angular da reta que passa por A(1, 2) ---> m = 1/2

Equação da reta ---. y - 0 = m.(x - 1) --> calcule y ---> III

Substitua na equação da parábola e calcule xP e depois yP

Muito obrigado mestre, vou tentar de novo

por **Elcioschin** Seg 27 Jun 2022, 17:22

Qual foi a alteração que você fez, no enunciado, depois que eu enviei minha solução?

por **Medeiros** Seg 27 Jun 2022, 22:51

Élcio, acho que o Romanelo só colocou o ícone de "check" (resolvido) e isto deve ser feito no tópico original e gera uma edição.

por **Elcioschin** Ter 28 Jun 2022, 09:54

por Pedro123Rezende Ter 09 Ago 2022, 12:51

Elcioschin escreveu:y = a.x² + b.x + c ---> Para x = 0 ---> c = - 2 ---> y = a.x² + b.x - 2

Para A(1, 0) ---> 0 = a.1² + b.1 - 2 ---> a + b = 2 ---> I

Para B(3, 0) ---> 0 = a.3² + b.3 - 2 ---> 9.a + 3.b = 2 ---> II

Calcule a, b

Coeficiente angular da reta que passa por A(1, 2) ---> m = 1/2

Equação da reta ---. y - 0 = m.(x - 1) --> calcule y ---> III

Substitua na equação da parábola e calcule xP e depois yP

Porque x=0 é igual a y=-2? Penso que -2 é o y do vértice, então pelo gráfico x é diferente de 0.

por **Elcioschin** Qua 10 Ago 2022, 18:30

O enunciado foi alterado após minha solução e não dá mais para saber o que foi feito.

Refazendo com a figura atual

y = a.x² + b.x + c

Passa por A(1, 0) ---> 0 = a + b + c ---> I
Passa por B(3, 0) ---> 0 = 9.a + 3.b + c ---> II
Passa por V(2, -2) --> - 2 = 4.a - 2.b + c ---> III

Resolva o sistema e calcule a, b , c

Reta passa por A(1, 0) 3 C(0, -2) ---> m = 2

Equação da reta ---> y - yA = m.(x - xA) --> y - 0 = 2.(x - 1) ---> y = 2.x - 2

Iguale com a equação da parábola e calcule xP e depois calcule yP