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Interseção de reta na parábola

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Interseção de reta na parábola Empty Interseção de reta na parábola

Mensagem por petrukyo Sex 15 Jan 2021, 15:01

Dadas a parábola y = x²  x + 1 e a reta y - 3x + m:

a) Determine os valores de m para os quais a reta intercepta a parábola.
b) Determine para qual valor de m a reta tangencia a parábola.

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Interseção de reta na parábola Empty Re: Interseção de reta na parábola

Mensagem por Medeiros Sex 15 Jan 2021, 15:18

supondo:
parábola --->  y = x² + x + 1 ......... (i)
reta -----------> y - 3x + m = 0

da eq. da reta ---> y = 3x - m ........(ii)
(i) = (ii) ----> 3x - m = x² +x +1
x² - 2x + m + 1 = 0
∆ = 4 - 4m - 4  ----->  ∆ = -4m

para interceptar a parábola (em dois pontos) ---> ∆ > 0 -----> m < 0
para tangenciar a parábola (um ponto) -------------> ∆ = 0 -----> m = 0

obs: o ponto de tangência será (1, 3)


A propósito, bem vindo ao fórum, Petruccio.
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Interseção de reta na parábola Empty Re: Interseção de reta na parábola

Mensagem por petrukyo Sex 15 Jan 2021, 15:33

@Medeiros escreveu:supondo:
parábola --->  y = x² + x + 1 ......... (i)
reta -----------> y - 3x + m = 0

da eq. da reta ---> y = 3x - m ........(ii)
(i) = (ii) ----> 3x - m = x² +x +1
x² - 2x + m + 1 = 0
∆ = 4 - 4m - 4  ----->  ∆ = -4m

para interceptar a parábola (em dois pontos) ---> ∆ > 0 -----> m < 0
para tangenciar a parábola (um ponto) -------------> ∆ = 0 -----> m = 0

obs: o ponto de tangência será (1, 3)


A propósito, bem vindo ao fórum, Petruccio.
Eu ainda sou leigo com esses tipos de Cálculos, mesmo com essas formulas ainda estou tendo dificuldade pra entender! poderia me explicar de um modo melhor?

petrukyo
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Interseção de reta na parábola Empty Re: Interseção de reta na parábola

Mensagem por Elcioschin Sex 15 Jan 2021, 16:57

Petruchio

1) Por favor, confirme se a suposição do colega Medeiros confere com o enunciado correto e que você postou incompleto.

2) Você tem os gabaritos da questão? Se tem, siga a Regra XI do fórum e informe.

3) Por favor leia todas as Regras do fórum e siga-as nas próximas postagens.
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Interseção de reta na parábola Empty Re: Interseção de reta na parábola

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