Interseção de circunferência e reta
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Interseção de circunferência e reta
por carlosvinnicius Dom 27 maio 2012, 00:38
Determine as equações das paralelas à reta 12x - 5y + 7 = 0 exteriores à circunferência x² + y² = 9.
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- Spoiler:
- 12x - 5y + c = 0 em que c < -39 ou c > 39
carlosvinnicius- Recebeu o sabre de luz
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Re: Interseção de circunferência e reta
por Elcioschin Dom 27 maio 2012, 01:36
Faça um bom desenho para entender: Desenhe a reta e a circunferência.
Trace as duas retas paralelas e tangentes à circunferência.
12x - 5y + 7 = 0 ----> y = (12/5)*x + 7/5 ---> coeficiente angular: m = 12/5
Reta paralela á reta dada ----> y = (12/5)*x + n
x² + y² = 9 ----> x² + [(12/5)*x + n]² = 9 ---> x² + 144x²/25 + (24n/5)*x + n² = 9 ---->
25x² + 144x² + (120n)*x + 25n² = 9 -----> 169x² + (120)*x + (n² - 9) = 0 ----> Equação do 2º grau
Para as retas serem tangentes devemos ter
∆ = b² - 4ac = 0 ----> Calcule n
Trace as duas retas paralelas e tangentes à circunferência.
12x - 5y + 7 = 0 ----> y = (12/5)*x + 7/5 ---> coeficiente angular: m = 12/5
Reta paralela á reta dada ----> y = (12/5)*x + n
x² + y² = 9 ----> x² + [(12/5)*x + n]² = 9 ---> x² + 144x²/25 + (24n/5)*x + n² = 9 ---->
25x² + 144x² + (120n)*x + 25n² = 9 -----> 169x² + (120)*x + (n² - 9) = 0 ----> Equação do 2º grau
Para as retas serem tangentes devemos ter
∆ = b² - 4ac = 0 ----> Calcule n
Elcioschin- Grande Mestre
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