Matriz

por ccclarat Seg 29 Out 2018, 15:58

Existem dois valores reais, $Matriz Gif$ e $Matriz Gif$ que $Matriz Gif$ pode assumir de modo que a equação matricial Matriz Sem_t%C3%ADtulo

admita solução não trivial. Assim, é CORRETO afirmar que

Matriz Sem_t%C3%ADtulo

Resposta :

Por favor, poderia me explicar essa questão...? Obrigada!!!

Obs: Peço perdão por não conseguir usar o Látex... acredito que para futuras duvidas dessa questão, apenas o enunciado sera suficiente para achá-la...

por **Mateus Meireles** Seg 29 Out 2018, 17:38

Olá,

A solução trivial é x = y = 0, pois, assim, qualquer valor de alfa irá satisfazer a igualdade matricial.

Desenvolvendo o produto em ambos os lados da igualdade, chegamos em:

$Matriz Gif$

Da igualdade entre as matrizes, ganhamos que

$Matriz Gif.latex?%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%2010x%20+%204y%20%3D%20%5Calpha%20x%20%26%20%5C%5C%204x%20+%2010y%20%3D%20%5Calpha%20y%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright$

Dividido ambas as equações,

$Matriz Gif$

$Matriz Gif$

$Matriz Gif$

$Matriz Gif$

$Matriz Gif$

Daí,

$Matriz Gif$

por **Elcioschin** Seg 29 Out 2018, 17:39

Multiplicando as matrizes do 1º membro e efetuando a conta no 2º membro, obtém-se:

10.x + 4.y .... a.x
................=
4.x + 10.y ..... ay

Comparando termo a termo:

4.y = (a - 10).x ---> I
4.x = (a - 10).y ---> II

I : II ---> y/x = x/y ---> y² = x² ---> y = ± x

Em I ---> 4.(± x) = (a - 10).x ---> ± 4 = a - 10

a) + 4 = a₁ - 10 ---> a₁ = 14

b) - 4 = a₂ - 10 ---> a₂ = 6

a₁.a₂ = 84

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