Conjuntos numéricos e lógica matemática

1. Simplifique as seguintes expressões:
a) A B ∩ b) ( A B A B ∩ ∪ ∩ ) ( ) c) A B A B ∩ ∩ ∩
d)     ( ) A B A B A ∪ ∩ ∪ ∩ ( ) e)     ( ) A B A A B ∪ ∩ ∪ ∪ ( )
2. Mostre que:
a) A A B ⊂ ∪ ( ) b) A B A B − = ∩ c) ( A B A − ⊂)
d) Se A B ⊂ , então B A ⊂ e) Se B A ⊂ e C A ⊂ , então (B C A ∪ ⊂)
3. Verifique se as seguintes expressões são verdadeiras usando diagrama de Euler-Veen.
Caso sejam verdadeiras prove. Se falsas dê contra-exemplo:
a) A B C A B A C ∩ − = ∩ − ∩ ( ) ( ) ( ) b) A B C A B A C ∪ − = ∪ − ∪ ( ) ( ) ( )
c) A B C A B A C − ∩ = − ∪ − ( ) ( ) ( )
4. Mostre, através do Método Dedutivo, que “Se B ⊂ A, então B
A
B A ∪ =  . Assuma que

A = {x; p(x)} e B = {x; q(x)}.
5. Sejam B e B subconjuntos de A. Mostre, através do Método Dedutivo, que “Se
B ⊂ B , então B B

A A   ⊂ . Assuma que A = {x; p(x)} e B = {x; q(x)}.

6. Mostre que o conjunto vazio não possui nenhum elemento.



Reposta

1 - a)

Código:

<latex>{(A\cup B})'</latex>

Galera, não consigo usar latex, vou enviar a resposta por foto mesmo!