Número inteiro

por W_Yuri Qua 26 Set 2018, 20:03

Boa noite, senhores!

Preciso de ajuda na seguinte questão:

Determine menor número inteiro n>1 com a propriedade que n²(n-1) é divisível por 2009.

Quem puder ajudar ai..

por GBRezende Qua 26 Set 2018, 21:35

Tem certeza que o enunciado está correto? Pois achei diversos n, tal que n²(n-1) é divisível por 2009.
Na verdade, contanto que n=(42+287k), com k natural, teremos n²(n-1) divisível por 2009. Veja:
2009 = 7²*41
k=0 -> n=42
42²*41/7²*41 = (6*7)²/7² = 6²
k=2-> n=616
616²*615/7²*41 = (7*88)²*15*41/7²*41 = 88²*15
Basta substituir qualquer k e achará um valor divisível por 7²*41 (Inclusive, ao substituir n=42+287k em n²(n-1)/7²*41, você terá um inteiro, mas deixo essa demonstração pra ti). Neste caso, temos infinitos números com esta dada propriedade divisíveis por 2009.

por W_Yuri Qui 27 Set 2018, 17:22

Tem razão, GBRezende, acabei cometendo um erro, a questão pede o menor inteiro, irei até corrigir minha publicação..

Obrigado!

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