Mov harmonico simples

Um pequeno barco de excursão com um convés largo oscila verticalmente com MHS em virtude das ondas de um lago. A amplitude do movimento é de 0.200 m e o período é igual a 2.80 s. Uma doca estável está próxima do barco em um nível igual ao nível mais elevado da oscilação do convés. As pessoas desejam descer do barco para a doca, mas isto só pode ser feito confortavelmente quando o nível do convés estiver a uma distância menor do que 0.100 m do nível da doca. Quanto tempo as pessoas dispõem para descer confortavelmente do barco durante cada período de MHS?

RESP:

y = A.sen(w.t) ---> 0,1 = 0,2.sen[(2.pi/T).t] ---> 1/2 = sen[2.pi/2,8).t] ---> senpi/6 = sen[(pi/1,4).t --->

pi/6 = (pi/1,4).t ---> t = 1,4/6 ---> t = 0,7/3 s

Num período ocorrem 4 intervalos de tempo iguiais a 0,7/s s,logo, o tempo total em um período vale:

t' = 4.t --> t' = 4.0,7/3 ---> t' ~= 0,93 s

1) Por que o senhor substituiu  1/2 por senpi/6?
2)Como sabe que ocorre 4 intervalos??

Porque sen(pi/6) = sen30º = 1/2

Desenhe a função y = 0,2.sen[(pi/1,4).t] na 1ª volta. O valor máximo é 0,2 e o valor mínimo -0,2

Marque no eixo vertical os valores 0,1 e -0,1. Por estes pontos trace retas paralelas ao eixo horizontal.
Elas cortarão a função seno em pi/6, 5.pi/6, 7.pi/6 e 11.pi/6

Logo, os 4 intervalos onde se pode descer do barco são:

[0, pi/6], [5.pi/6, pi], [pi, 7.pi/6] e [11.pi/6, 2.pi]

Muito obrigada!!

A eq. do MHS é y= A.sen(w.t± φ)

Pq o senhor considerou  φ =0?

É simplesmente uma questão de escolha, pois o ângulo de fase φ não influencia na resposta. Neste caso, fazendo φ = 0, facilita a solução.