Circunferência

por FlavioMachado Dom 05 Ago 2018, 12:42

Segundo o gráfico, HN=BN=AB, AM=MB e a medida do ângulo HND é 80°. Calcule a medida do ângulo LMO.
Circunferência Image

a)40°
b)50°
c)55°
d)60°
e)80°
r:b

por **Elcioschin** Dom 05 Ago 2018, 13:59

Seja x = HN = BN = AB ---> AM = BM = x/2
Seja R o raio ---> OA = R e θ = L^MO
OL = AL = R/2
OM = AM = x/2

H^ND = 80º ---> B^NH = 100º ---> B^NH é ângulo inscrito ---> arco BAH = 200º

arco BN = arco HN = 80º ---> BÔN = HÔN = 80º

No triângulo isóceles OBN ---> O^BN = O^NB = 50º
No triângulo isóceles OHN ---> O^HN = O^NH = 50º
No triângulo isóceles OAB ---> OÂB = O^BA = 50º ---> BÔM = AÔM = 40º

No triângulo OLM ---> θ = O^ML = 50º

por **Medeiros** Dom 05 Ago 2018, 14:43

Só um detalhe Élcio.

AB = BN = NH ------> arco AB = arco BN = arco NH = 80°

Se AM = MB, então M é ponto médio de AB e o ângulo A^MO é reto.

Assim, triângulos AML e LMO são semelhantes -----> âng OÂM = âng L^MO = 50°