Movimento periódico (Halliday)

por Necromansy Qua 18 Jul 2018, 18:55

A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo y é dada por:

y = (2,0cm)\ sen(\pi t/4).

Em que y está em centímetros e t está em segundos.
a) Qual é a velocidade média da partícula entre os instantes t = 0 e t = 2,0s?
b) Qual é a velocidade instantânea da partícula nos instantes t = 0, t = 1,0s e t = 2,0s?
c) Qual é a aceleração instantânea da partícula entre os instantes t = 0, e t = 2,0s?
d) Qual é a aceleração instantânea da partícula nos instantes t = 0, t = 1,0s e t = 2,0s?

Obs: Estou com problema apenas na derivação da função trigonométrica, se alguém puder detalhar na resposta ficarei grato!
Deixei a questão inteira para quem tiver interesse em resolve-la, apenas.
Obs 2: Não possuo o gabarito da questão, e tampouco o achei na internet

por **Giovana Martins** Qua 18 Jul 2018, 19:17

Para derivar essa função você precisa conhecer a Regra da Cadeia.

\\y=2sen\left ( \frac{\pi t}{4} \right )\\\\u=\frac{\pi t}{4}\ \therefore \ y=2sen(u)\ \\\\\frac{dy}{dt}=\frac{dy}{du}\frac{du}{dt}=\frac{d}{du}\left [ 2sen(u) \right ]\frac{d}{dt}\left ( \frac{\pi t}{4} \right )\rightarrow \\\\\frac{dy}{dt}=2cos(u)\left ( \frac{\pi }{4} \right )\rightarrow \frac{dy}{dt}=\frac{\pi cos\left ( \frac{\pi t}{4} \right )}{2}\\\\v(t)=\frac{dy}{dt}\rightarrow \boxed {v(t)=\frac{\pi cos\left ( \frac{\pi t}{4} \right )}{2}}\\\\v=\frac{\pi cos\left ( \frac{\pi t}{4} \right )}{2}\\\\k=\frac{\pi t}{4}\ \therefore \ v=\frac{\pi cos\left ( k \right )}{2}\\\\\frac{dv}{dt}=\frac{dv}{dk}\frac{dk}{dt}\ \therefore \ \left\{\begin{matrix}
\frac{dv}{dk}=-\frac{\pi sen(k)}{2}=-\frac{\pi sen\left ( \frac{\pi t}{4} \right )}{2}\\
\frac{dk}{dt}=\frac{\pi }{4}
\end{matrix}\right.\\\\a(t)=\frac{dv}{dt}\rightarrow \boxed {a(t)=-\frac{\pi ^2sen\left ( \frac{\pi t}{4} \right )}{8}}

por **Giovana Martins** Qua 18 Jul 2018, 19:23

Esta questão foi postada no lugar errado. Ela deveria ter sido postada na seção do fórum que fala sobre movimentos periódicos. Atente-se nas próximas postagens. Seja bem-vindo(a) ao fórum.

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