Velocidade Instantânea

por **Pietro di Bernadone** Sex 24 Jun 2011, 08:49

A função $f_{x}(t)=A+Bt+Ct^{2}$ apresenta uma propriedade notável: para o tipo de movimento que ela descreve, a velocidade média em qualquer intervalo de tempo é igual ao valor da velocidade instantânea em meio do intervalo. Representando o intervalo arbitrário por $[t_{1},t_{2}]$ , temos: $\left \langle v_{x} \right \rangle[t_{1},t_{2}]=f_{x}\left ( \frac{t_{1}+t_{2}}{2} \right )$ . Demonstre essa propriedade.

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

por **Euclides** Sex 24 Jun 2011, 19:19

1) calculando a velocidade média entre dois instantes consecutivos pela definição de velocidade média:

$\dpi{120} \\v_m=\frac{S-S_0}{t-t_0}\;\;\to\; v_m=\frac{f(t_2)-f(t_1)}{t_2-t_1}=\frac{(A+Bt_2+Ct_2^2)-(A+Bt_1+Ct_1^2)}{t_2-t_1}\\\\\\v_m=\frac{B(t_2-t_1)+C(t_2-t_1)(t_2+t_1)}{t_2-t_1}=B+C(t_2+t_1)$

2) a velocidade instantânea

$\dpi{120} v(t)=f'(t)\to\;\;v(t)=B+2Ct$

no meio do intervalo

$\dpi{120} \\v(\frac{t_2+t_1}{2})=B+2C\left (\frac{t_2+t_1}{2} \right )\;\;\to B+C(t_2+t_1)\\\\c.q.d$

por GuilhermeRM Sex 24 Jun 2011, 20:33

Desculpe, mas como vc soube que fx(t) significou espaço? Obrigado.

por **Euclides** Sex 24 Jun 2011, 20:40

Por óbvio. É a equação típica dos espaços no MUV.

por GuilhermeRM Sex 24 Jun 2011, 20:44

Ah, entendi, A seria o So, B a Vo e a/2= C...?

por Quasar Sáb 25 Jun 2011, 14:06

GuilhermeRM escreveu:Desculpe, mas como vc soube que fx(t) significou espaço? Obrigado.

Na expressão para q Pietro postou fica evidente q fx(t) é função horária da velocidade.
Neutral

por GuilhermeRM Sáb 25 Jun 2011, 19:55

Pra mim não ficou, por isso senti vontade de perguntar, espero que ajudem mesmo assim porque não tenho pudor em fazer perguntas que pra maioria aqui é idiota.