velocidade instantânea

Uma fonte de luz pontual S encontra-se a uma distância l de uma tela vertical AB. Da fonte à tela, pela reta AS move-se progressivamente, com uma velocidade constante v, um objeto opaco de altura h. Determine a velocidade instantânea de deslocamento do extremo superior da sombra do objeto na tela.

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Resposta: hl/vt²

Olá pessoal. Bom, eu vou mostrar a forma como eu tentei resolver, e peço que vcs me digam se houver algo errado, ou o que falta para eu chegar na resposta.

Situação Inicial:





Sabemos que o corpo de altura h está em v const. Após um tempo t', temos:

* v = x/t' >>> t' = x/v ...(I)

A relação entre as alturas h e H seria:

* h/(l-x) = H/l >>> H = hl/(l-x)...(II)

Após o tempo t', teremos:

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A sombra deve apresentar um MUV. Calculando a aceleração, temos:

S = S0 + Vot + at²/2 ......... supondo vo = 0(zero) ..... De (I) temos:

h = H + (a/2)(x/v)² ..... De (II) temos:

h(1-l/(l-x)) = (a/2)(x²/v²)
h(x/(l-x)) = (a/2)(x²/v²)
- h/(l-x) = (a/2)(x/v²)

a = -(2v²h)/(x(l-x))

Considerando que na situação inicial (t=0, origem dos tempos), a velocidade inicial vo da sombra igual a zero, temos:

v = v0 + at
v = (-2v²h)t/(x(l-x))

Não entendo porque não consigo chegar na resposta do gabarito. Alguém consegue me ajudar, por favor?