Ângulo entre duas diagonais
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Ângulo entre duas diagonais
por VesTeles Sáb 23 Jun 2018, 11:15
Qual é o menor ângulo formado por duas diagonais de um cubo de aresta L?
a) arcsen 1/2 .
b) arccos 1/4.
c) arcsen 1/3.
d) arccos 1/3.
e) arctg 1/4.
Não possuo o gabarito e por isso quero conferir a resposta, eu fiz assim:
Diagonais: valem L√3
Ponto de encontro entre diagonais: centro do cubo, logo L√3/2 para ambos os lados em relação a aresta.
Apliquei a lei dos cossenos em relação ao lado L e as duas metades das diagonais que se encontram:
L² = (L√3/2)² + (L√3/2)² - 2.L√3/2.L√3/2.cosθ
cheguei em arccos de 1/3.
a) arcsen 1/2 .
b) arccos 1/4.
c) arcsen 1/3.
d) arccos 1/3.
e) arctg 1/4.
Não possuo o gabarito e por isso quero conferir a resposta, eu fiz assim:
Diagonais: valem L√3
Ponto de encontro entre diagonais: centro do cubo, logo L√3/2 para ambos os lados em relação a aresta.
Apliquei a lei dos cossenos em relação ao lado L e as duas metades das diagonais que se encontram:
L² = (L√3/2)² + (L√3/2)² - 2.L√3/2.L√3/2.cosθ
cheguei em arccos de 1/3.
Última edição por VesTeles em Sáb 23 Jun 2018, 14:46, editado 1 vez(es)
VesTeles- Mestre Jedi
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claralirasll gosta desta mensagem
Re: Ângulo entre duas diagonais
por Elcioschin Sáb 23 Jun 2018, 14:35
A solução está correta, mas o modo de escrever a resposta não:
θ = arccos(1/3)
θ = arccos(1/3)
Elcioschin- Grande Mestre
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Localização : Santos/SP
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