Colisão Bidimensional

Um átomo de hidrogênio, movendo-se com velocidade v, colide elasticamente com uma molécula de hidrogênio em repouso, sofrendo uma deflexão de 45º. Calcule: (a) a magnitude da velocidade do átomo após a colisão; (b) a direção de movimento da molécula (com respeito à direção inicial de movimento do átomo) e a magnitude de seu movimento.

Gab: a) 0,859v b) (-57,1º; 0,352v)

Olá , 
É uma questão de braço , e algumas coisinhas bem chatinhas.
Eu fiz aqui , mas como está de qualquer jeito tentarei explicar o máximo os passáros que fiz...
Primeiro , denominei de m a massa do átomo de hidrogênio , logo 2m seria a massa da molécula de hidrogênio que conteria então 2 átomos de hidrogênio.
Sabemos do enunciado que o átomo sofre um desvio de 45 graus , denominando o desvio em relação a direção da molécula de (a) .
Agora veja que há conservação da quantidade de movimento tanto no eixo x quando no eixo y , colocando o sistema cartesiano com origem no choque e eixo x direcionado na direção do movimento inicial do átomo.
Repare que a quantidade de movimento no eixo y é 0 inicialmente 
Então temos a primeira equação :
0=mv'sen 45- 2mv" Sen (a)
E temos a conservação no eixo x , logo
MV=mv'cos45 + MV"cós(a)

Agora analisamos outra informação muito importante do enunciado , ele diz que é uma colisão elástica ,logo o coeficiente de restituição é dado pelo valor de 1.

Agora pra calcular a velocidade relativa após o choque , temos 
Primeiro calculamos a velocidade relativa no eixo x , temos :
Vr,x=v"cós(a) - v'cos45
Para o eixo y:
Vr,y=V"Sen(a)+v'sen45

Essas duas velocidades são perpendiculares , para calcular e só fazer Pitágoras , para calcular a resultante 

e(coeficiente de restituição)=Vr,afastamento/Vr,aproximação 

Logo 

V=Vr,afastamento 

Elevando ao quadrado e substituindo v' por v" e com a conservação da quantidade de movimento em x encontramos a seguinte equação trigonométrica para o cálculo de (a):

4sen^2(a)-4sen(a)cós(a)-1=0

Subtraindo 1 e somando 1 do lado esquerdo da equação temos :

-2+4sen^2(a)-4sen(a)cos(a)+1=0

Pelas relações trigonométricas :

-2(cos(2a))-2sen(2a)+1=0

Cós(2a)+Sen(2a)=1/2

Colocando V2 em evidência :

V2 Sen (2a+pi/4)=1/2

Sen(2a+pi/4)=V2/4

Pela calculadora , substitui o valor de 51,4 e deu certo
Acho que é isso.