Plano Cartesiano

por camesquita_ Ter 15 maio 2018, 18:30

Desenhe no plano cartesiano todas as soluções inteiras da equação $x^{2}+y^{2}=1$ . Agora desenhe todas as soluções da equação $x^{2}+y^{2}=2$ e responda: qual a razão entre as áreas dos quadrados determinados pelas soluções de cada equação?

A primeira equação eu acredito que tenha entendido. Fui substituindo os valores de x e y por: (-1,0);(0,1);(1,0);(0,-1).
Mas a segunda equação eu não entendi como fazer porque o par ordenado (0,2) ou (-2,0), por exemplo, não é =2.
O que estou fazendo de errado?

Resposta

(não preciso do gráfico, quero entender como chegar nos valores)
Obrigada! Very Happy

por **Tess** Ter 15 maio 2018, 19:41

Boa noite.

Seu gabarito não condiz com o enunciado.

por camesquita_ Ter 15 maio 2018, 20:14

Oi, realmente! Eu havia digitado a segunda equação errada. Está corrigida. Smile

por **Tess** Ter 15 maio 2018, 20:25

Os pares da segunda equação são:

$Plano Cartesiano Gif$

Pois são os únicos x e y inteiros tal que $Plano Cartesiano Gif$

Perceba que o quadrado da primeira equação é composto por 4 triângulos retângulos de altura e base = 1:

$Plano Cartesiano Gif$

E o quadrado da segunda equação tem lado 2:

$Plano Cartesiano Gif$

O enunciado pede A2/A1:

$Plano Cartesiano Gif$

Verifique seu enunciado. Provavelmente o gabarito deve estar errado, porque nele (x,y)={(0,2); (0,-2); (2,0); (-2,0)} não são soluções da equação x²+y²=2

por camesquita_ Ter 15 maio 2018, 20:34

Tess escreveu:
Os pares da segunda equação são:

$Plano Cartesiano Gif$

Ok, entendi. Mas esses pares ordenados não são fornecidos no enunciado. Como chego nesses valores à partir da equação $x^{2}+y^{2}=2$ ?

Seria substituindo X por 0 e depois y por 0?
$0^{2}+y^{2}=2 \rightarrow y=\pm \sqrt{2}$
e
$x^{2}+0^{2}=2 \rightarrow x=\pm \sqrt{2}$
?

por **Tess** Qua 16 maio 2018, 10:45

camesquita_ escreveu:
Tess escreveu:
Os pares da segunda equação são:

$Plano Cartesiano Gif$
Ok, entendi. Mas esses pares ordenados não são fornecidos no enunciado. Como chego nesses valores à partir da equação?

Vê de novo minha resolução. Eu editei. Vê se concorda comigo.

Para chegar nos pares inteiros da equação, eu desenhei o gráfico e visualizei elas.

por camesquita_ Qua 16 maio 2018, 19:24

Sim, agora ficou bem claro pra mim!
Acredito que, talvez, o enunciado resteja errado mesmo. Conferi de novo, mas está igual.
Talvez a segunda equação fosse =4 e não a =2. Já peguei outras questões erradas nessa apostila.
Mas entendi a resolução, sim.
Muito obrigada por disponibilizar seu tempo para me ajudar!
Uma ótima noite.