Calcule o valor de A

Se a+b+c=1 e a²+b²+c²=0,calcule A=a^4+b^4+c^4
Grato pela atenção

gabarito:

a + b + c = 1 ---> a² + b² + c² = 0

(a + b + c)² = (a² + b² + c²) + 2.(a.b + a.c + b.c) ---> 1² = 0² + 2(a.b + a.c + b.c) --->

a.b + a.c + b.c = 1/2

(a + b + c)⁴ ---> Desenvolva, simplifique, ponha em evidência e substitua

Ao desenvolver (a+b+c)^4 cheguei em :
a^4+b^4+c^4+2(a²b²+a²c²+b²c²),como prossigo a partir daqui?

Mostre o passo-a-passo do seu desenvolvimento, para podermos conferir.

Desculpa a demora,fui refazer para ver se encontrava algum erro(até tinha mas ainda assim não consegui resolver) mas tava com a cabeça cheia de coisas para fazer e acabei esquecendo.

(a+b+c)^4=(a+b+c)².(a+b+c)²
(a+b+c)^4=[a²+b²+c²+2(ab+ac+bc)][a²+b²+c²+2(ab+ac+bc)]
Do desenvolvimento feito anteriormente pelo mestre temos:
ab+ac+bc=1/2,temos então:
(a+b+c)^4=(a²+b²+c²+1)(a²+b²+c²+1)
(a+b+c)^4=a^4+a²b²+a²c²+a²+a²b²+b^4+b²c²+b²+a²c²+b²c²+c^4+c²+a²+b²+c²+1
Do enunciado temos a²+b²+c²=0,logo
(a+b+c)^4=a^4+b^4+c^4+2(a²b²+a²c²+b²c²)+1
Bem aqui eu travei,tive a ideia de desenvolver (ab+ac+bc)² para encontrar aqueles termos ao quadrado mas aparece também um termo abc.

Up

(Up!)²