Calcule o valor de x...

por Ludmilla Mayer Seg 30 Jul 2012, 15:40

log de (3x+1) na base (x+1) =2

Wink

por Goldolenu Seg 30 Jul 2012, 15:49

Olá, Ludmilla,
Creio que para a resolução deste exercício, basta usar a própria definição de logaritmos, logo:
Log de (3x +1 ) na base (x+1) = 2 será igual a:
3x + 1 = (x + 1)² ==> 3x +1 = x² +2x +1 ==> x² - x = 0, fatorando:
x(x -1) = 0; portanto x = 0 ou x = 1.
S: (0;1)

por **parofi** Seg 30 Jul 2012, 16:00

Olá:

Faço notar que na resolução do Goldolenu a única solução possível é x=1.

x=0 não é solução, atendendo ao domínio da função: 3x+1>0 ∧ (x+1>0 ∧ x+1≠ 1) (a base do logaritmo tem de ser positiva e diferente da unidade). Logo x>-1/3 ٨ x>-1 ٨ x≠ 0.