Soma da PA
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Soma da PA
por Rory12 2/4/2018, 6:53 pm
Três números cuja soma é 18 estão em PA crescente; se somarmos 1 ao terceiro, sem alterar os outros dois, eles vão constituir uma PG. Ache os três números em PA.
Gabarito: 4, 6 e 8.
Gabarito: 4, 6 e 8.
Rory12- Iniciante
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Re: Soma da PA
por RodrigoA.S 2/4/2018, 7:37 pm
a,b,c PA
b-r+b+b+r=18
3b=18
b=6
a,6,c+1 PG
(c+1).a=36 , a+c=2b, portanto, a+c=12 ---> a=12-c
ac+a=36
(12-c)c+a=36
-c²+12c+12-c=36
-c²+11c-24=0
c1=3 e c2=8, como a PA é crescente, c=8
c-b=r
r=2
PA--> 4,6,8
b-r+b+b+r=18
3b=18
b=6
a,6,c+1 PG
(c+1).a=36 , a+c=2b, portanto, a+c=12 ---> a=12-c
ac+a=36
(12-c)c+a=36
-c²+12c+12-c=36
-c²+11c-24=0
c1=3 e c2=8, como a PA é crescente, c=8
c-b=r
r=2
PA--> 4,6,8
RodrigoA.S- Elite Jedi
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Re: Soma da PA
por Elcioschin 2/4/2018, 8:03 pm
Outro modo, para reduzir letras
PA ---> a - r ; a ; a + r
(a - r) + a + (a + r) = 18 ---> a = 6
PG: 6 - r ; 6 ; (6 + r + 1) ---> 6 - r ; 6 ; 7 + r
(6 - r).(7 + r) = 6² ---> r² + r - 6 = 0 ---> Raiz positiva: r = 2
PA ---> 6 -2 ; 6 ; 6 + 2 ---> 4 ; 6 ; 8
PA ---> a - r ; a ; a + r
(a - r) + a + (a + r) = 18 ---> a = 6
PG: 6 - r ; 6 ; (6 + r + 1) ---> 6 - r ; 6 ; 7 + r
(6 - r).(7 + r) = 6² ---> r² + r - 6 = 0 ---> Raiz positiva: r = 2
PA ---> 6 -2 ; 6 ; 6 + 2 ---> 4 ; 6 ; 8
Elcioschin- Grande Mestre
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Rory12- Iniciante
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