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Determinante da soma e soma de Determinantes

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Determinante da soma e soma de Determinantes

por suxigui Qui 29 Jan 2015, 11:43

Sejam as matrizes:

A= a11 a12 e B= b11 b12
a21 a22 b21 b22

Se det(A+B) = detA + detB
Demonstre que
A + B = 0

Obrigado!

suxigui: Iniciante; Mensagens : 41
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Re: Determinante da soma e soma de Determinantes

por Carlos Adir Qui 29 Jan 2015, 12:19

$\\ det[A]=\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} \\ a_{21}& a_{22} \end{bmatrix} = a_{11} \cdot a_{22} - a_{12} \cdot a_{21} \\ det[B]=\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{bmatrix} = b_{11} \cdot b_{22} - b_{12} \cdot b_{21} \\ A+B=\begin{bmatrix} a_{11}+b_{11} & a_{12}+b_{12} \\ a_{21}+b_{21} & a_{22}+b_{22}\end{bmatrix} \\ det[A+B]=\left(a_{11}+b_{11} \right )\left(a_{22}+b_{22} \right )-\left(a_{21}+b_{21} \right )\left(a_{12}+b_{12} \right ) \\ \Rightarrow a_{11}b_{22}+b_{11}a_{22}-a_{12}b_{21}-b_{12}a_{21}=0$
$\\ \Rightarrow a_{11}b_{22}-a_{12}b_{21} + b_{11}a_{22}-b_{12}a_{21}=0 \\ \Rightarrow \begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{bmatrix}+\begin{bmatrix}b_{11} & b_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix} = 0 \\ \Rightarrow \begin{bmatrix}a_{11}+b_{11} & a_{12}+b{12} \\ a_{21} + b_{21} & a_{22}+b_22 \end{bmatrix}=0$

____________________________________________

← → ↛

⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥

⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ

₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ

∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞

∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ

⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈

Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ĳ ℓ

∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇

ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ

Carlos Adir: Monitor; Mensagens : 2820
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