Demonstração de razão de segmento

por marcosprb Sex 09 Mar 2018, 23:04

Se r1 e r2 são inteiros positivos, demonstre que as coordenadas do ponto P(x,y), o qual divide o segmento de reta P1P2 na razão $\frac{r1}{r2}$ - isto é, $\tfrac{\left | P1P \right |}{\left | P1P2 \right |}=\frac{r1}{r2}$ são dadas por:

$x=\frac{(r2-r1)x1+r1x2}{r2}$ e $y=\frac{(r2-r1)y1+r1y2}{r2}$
Retirei essa questão do leithold e não tem gabarito para as questões pares.

por **Elcioschin** Sex 09 Mar 2018, 23:55

P1 --------- P ---------------- P2

|---------------r2--------------|

|-----r1-----|------r2-r1------|

P1(x1, y1) ---> P2(x2, y2) ---> P(x, y)

|P1P|² = (x - x1)² + (y - y1)²

|P2P|² = (x - x2)² + (y - y2)²

|P1P2| = (x2 - x1)² + (y2 - y1)²

|P1P|/|P1P2| = r1/r2 ---> Substitua e calcule uma equação função de x, y

|P2P|/|P1P2| = (r2 - r1)/r2 ---> Idem, outra equação.

Resolva o sistema de 2 equações e duas incógnitas (x, y) e calcule x, y

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