Divisão de segmento de uma razão

por Amidala Sáb 12 Nov 2011, 20:39

Determine os pontos que dividem o segmento AB em três partes congruentes, sendo A (-8,-2) e B(4,10) as suas extremidades.

por **Agente Esteves** Sáb 12 Nov 2011, 20:55

Vai ser um prazer ajudar a Vossa Alteza. =D

Ele quer dois pontos que dividam o segmento em três.
Vamos ver:
Vamos considerar os pontos C e D, sendo C mais perto de A e D mais perto de B. Perceberemos que a reta AC é a metade da reta CB. A razão é 1/2. Perceberemos também que a reta AD é duas vezes a reta DB. A razão é 2.
É só usarmos a fórmula então.

Xc = (Xa + Xbr) / (1 + r)
Xc = - 8 + 2 / (3/2) = - 6 / 1 * 2 / 3 = - 12/3 = -4
Yc = (Ya + Ybr) / (1 + r)
Yc = - 2 + 5 / (3/2) = 3 / 1 * 2 / 3 = 6/3 = 2
Xd = - 8 + 8 / 3 = 0
Yd = - 2 + 20 / 3 = 18/3 = 6

Logo, as coordenadas desses pontos são C(-4, 2) e D(0, 6).

Espero ter ajudado. ^_^