Divisão de um segmento

por **Jose Carlos** Qui 08 Abr 2010, 11:01

Achar os pontos de trisseção e o ponto médio do segmento retilíneo cujos extremos são: ( - 2, 3 ) e ( 6, - 3 ).

R: ( 2/3 , 1 ) ; ( 10/3 , - 1 ) e ( 2, 0 )

por **Euclides** Qui 08 Abr 2010, 12:33

Olá, José Carlos. Espero que a catástrofe que se abateu sobre o Rio de Janeiro tenha poupado a si e seus familiares.

quanto à questão, a idéia é trabalhar com proporcionalidade como mostra a figura de exemplo:

Divisão de um segmento Im1

para a trisecção vamos encontrar dois pontos

$\\x_3=-2+\frac{\Delta x}{3}\to x_3=-2+\frac{-2-6}{3}\to x_3=\frac{2}{3}\\\\\\x_4=-2+\frac{2\Delta x}{3}\to x_3=-2+\frac{2(-2-6)}{3}\to x_4=\frac{10}{3}$

como o segmento está contido na reta

$y=-\frac{3x}{4}+\frac{3}{2}$

basta substituir os valores de $x_3\,\,\,e\,\,\,x_4$

para encontrar $y_3\,\,\,e\,\,\,y_4$

por **Jose Carlos** Qui 08 Abr 2010, 13:57

Olá Mestre Euclides,

Em primeiro lugar quero agradecer por sua preocupação. Apesar de morar na cidade de Niterói onde as catástrofes foram bem piores, estamos bem.
Quanto à solução da questão, perfeita como sempre.

Um grande abraço.