Intersecção - Mat Elementar

por anabperc Sáb 24 Fev 2018, 19:07

Dados os vértices consecutivos, A(-2,1) e B(4,4) de um paralelogramo, e o ponto E(3,-1) intersecção de suas diagonais, determinar os outros dois vértices.

Se puder explicar passo a passo, pois estou com dificuldade em achar a intersecção. Obrigada!

por **Giovana Martins** Sáb 24 Fev 2018, 19:35

Ana, na verdade você já tem a intersecção, que é o ponto E(3,-1). Em um paralelogramo, as diagonais intersectam-se no ponto médio, daí fica fácil achar os outros dois pontos, veja:

No plano cartesiano isso fica desse jeito:

Agora, vamos supor que a questão tenha te dado os pontos que são os vértices do paralelogramo, mas por algum motivo você não sabe que as diagonais de um paralelogramo cortam-se no ponto médio. Para achar aquele ponto E(3,-1), que é o ponto de intersecção, você faz o seguinte: uma das retas passa pelos pontos A(-2,1) e C(8,-3), certo? Montando a equação dessa reta chegamos em 2x+5y=1. A outra reta passa pelos pontos B(4,4) e D(2,-6) e, portanto, sua equação é dada por 5x-y=16. Resolvendo o sistema linear formado por 2x+5y=1 e 5x-y=16 você encontrará o ponto E(3,-1).

Se sobrar alguma dúvida é só falar.

por anabperc Sáb 24 Fev 2018, 20:13

Giovana Martins escreveu:
Ana, na verdade você já tem a intersecção, que é o ponto E(3,-1). Em um paralelogramo, as diagonais intersectam-se no ponto médio, daí fica fácil achar os outros dois pontos, veja:

No plano cartesiano isso fica desse jeito:

Agora, vamos supor que a questão tenha te dado os pontos que são os vértices do paralelogramo, mas por algum motivo você não sabe que as diagonais de um paralelogramo cortam-se no ponto médio. Para achar aquele ponto E(3,-1), que é o ponto de intersecção, você faz o seguinte: uma das retas passa pelos pontos A(-2,1) e C(8,-3), certo? Montando a equação dessa reta chegamos em 2x+5y=1. A outra reta passa pelos pontos B(4,4) e D(2,-6) e, portanto, sua equação é dada por 5x-y=16. Resolvendo o sistema linear formado por 2x+5y=1 e 5x-y=16 você encontrará o ponto E(3,-1).

Se sobrar alguma dúvida é só falar.

Muito obrigada mesmo, você está sempre me salvando!