Desigualdade
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Desigualdade
por joaowin3 Qua 14 Fev 2018, 01:49
Tenho que achar o mínimo de : y + 9/y + 10....
Eu tentei partir de [√y+3/(√y)]² >=0 .... Fica y+9y+6 > = 0, soma 4 e acha que o mínimo é 4, só que se fizer, ao invés de quadrado da soma, quadrado da diferença o resultado é >= 16, que é a resposta.... Por que achei dois resultados? E por que o primeiro tá dando errado??
Se alguém souber outro método também seria bem-vindo..
Eu tentei partir de [√y+3/(√y)]² >=0 .... Fica y+9y+6 > = 0, soma 4 e acha que o mínimo é 4, só que se fizer, ao invés de quadrado da soma, quadrado da diferença o resultado é >= 16, que é a resposta.... Por que achei dois resultados? E por que o primeiro tá dando errado??
Se alguém souber outro método também seria bem-vindo..
joaowin3- Jedi
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Re: Desigualdade
por superaks Qua 14 Fev 2018, 02:46
Pelo gabarito y deve ser um número real positivo, certo ?
Primeiro em relação a sua dúvida
Você não obtém o mínimo, porque, para y real positivo aquela expressão não atinge o 0. Ele será um pouco maior.
Por média aritmética e média geométrica, temos
(Vy + 3/vy)/2 >= V[Vy . 3/Vy] = V3
Vy + 3/Vy >= 2V3
Então note que sua expressão seria no mínimo 2V3 e não 0
Eleve ambos os lados ao quadrado
y + 9/y + 6 >= 12
Some 4 em ambos os lados
y + 9/y + 10 >= 16
Ou então já faz usando y + 9/y direto
(y + 9/y)/2 >= V9 = 3
y + 9/y >= 6
Some 10 em ambos os lados
y + 9/y + 10 >= 16
Primeiro em relação a sua dúvida
Você não obtém o mínimo, porque, para y real positivo aquela expressão não atinge o 0. Ele será um pouco maior.
Por média aritmética e média geométrica, temos
(Vy + 3/vy)/2 >= V[Vy . 3/Vy] = V3
Vy + 3/Vy >= 2V3
Então note que sua expressão seria no mínimo 2V3 e não 0
Eleve ambos os lados ao quadrado
y + 9/y + 6 >= 12
Some 4 em ambos os lados
y + 9/y + 10 >= 16
Ou então já faz usando y + 9/y direto
(y + 9/y)/2 >= V9 = 3
y + 9/y >= 6
Some 10 em ambos os lados
y + 9/y + 10 >= 16
superaks- Mestre Jedi
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Re: Desigualdade
por joaowin3 Sex 16 Fev 2018, 14:23
Valeu, tava tentando pela desigualdade das médias tb e não saía kkk
joaowin3- Jedi
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